Question

已知等比数列{an},am+a(m+10)=a,a(m+25)+a(m+35)=b(a不等于b),则a(m+100)+a

Answer 1

没有写错

设an=aq^(n-1)

am+a(m+10)=am+amq^10=a (1)

a(m+25)+a(m+35)=a(m+25)+a(m+25)q^10=b

所以am/a(m+25)=a/b

a(m+25)=amq^25

所以q^25=b/a

设a(m+100)+a(m+110)==amq^100+amq^110=amq^100(1+q^10)=x (2)

(1)(2)式相比得

x=q^(-100)=(q^25)^(-4)=(a/b)^4

即a(m+100)+a(m+110)=(a/b)^4