S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2),①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2).②
比较以上二式,便得
a2+b2=c2.
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁.
1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话.
(我也是复制来的,所以没有图,多多包含哟）