Question

已知函数y=log3（mx+1）在（-∞，1）上是减函数，则实数 m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由题意知函数y=log₃（mx+1）是由y=log₃t和t（x）=mx+1复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（-∞，1）上单调递减且t（x）＞0即可．

令t（x）=mx+1，由题意知：

t（x）在区间（-∞，1）上单调递减且t（x）＞0

∴

m＜0

t(1)＝m+1≥0，

解得：-1≤m＜0

则实数m的取值范围是[-1，0），

故答案为：[-1，0）．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的单调性与特殊点，换元法是解决本类问题的根本．