Question

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4

Answer 1

设公比为q

a1+a2=2(1/a1+1/a2)=>a1(1+q)=(2/a1q)*(q+1)=>a1^2*q=2

a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)=>a3(q^2+q+1)=64/(a3*q^2)(q^2+q+1)=>(a3*q)^2=a1^2*q^6=64

因为{an}各项均为正数,所以a4=a3*q=8

而q^5=64/2=32,q=2

所以a1=1,an=2^(n-1)