如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2 - 知识问答

如图已知AD是△ABC的中线,求证：AB2+AC2=2（AD2+CD2）

1个回答

做AE垂直于BC于E,
则有AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD-DE=CD-DE
CE=CD+DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

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