Question

一.设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=2c(1)求证：tanA=-3t

Answer 1

一、（1）作CD⊥AB交BA延长线于D

则BD＝acosB,若A为锐角或直角,则BD≤c,与题意不符

所以A必为钝角

因为acosB-bcosA=2c所以acosB+bcos角CAD=2c即BD＋AD＝2c所以2AD＝c

所以tanA＝－tan角CAD＝－CD/AD

tanB=CD/BD=CD/3AD

所以tanA=-3tanB

（2）C在过D点且垂直于BD的直线上运动

由（1）得,tan角CAD＝3tanB

tan角CAD＝tan（B＋C）＝（tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=3tanB

化简得tanC=2tanB/[3(tanB)^2+1],B∈(0,pi/2)

所以当tanB＝根号3/3时,tanC最大值＝根号3/3

所以C最大值＝pi/6

二、（1）若x≤2,则不等式化为

-x平方+2x