Question

向量a,b,c 它们每两个间夹角是120度,a+b+c=0,求c的模最小值

Answer 1

因为ab=|a||b|cos120=-2

所以|a||b|=4

因为a+b+c=0

所以a+b=-c

左右两边分别平方得

a^2+2ab+b^2=c^2

c^2=a^2+b^2-4≥2√(|a||b|)-4=0当|a|=|b|时,等号成立