Question

已知关于x的方程x2-2x+k-1=√(2x²-4x+3)有一个根是3,试解这个方程.

Answer 1

将x=3代入x²-2x+k-1=√（2x²-4x+3）

9-6+k-1=√（18-12+3）

2+k=3

k=1

∴x²-2x=√（2x²-4x+3）

（x²-2x）²=2（x²-2x）+3

即（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0

（x²-2x-3）（x²-2x+1）=0

（x-3)(x+1)（x-1)²=0

x1=3,x2=-1,x3,4=1.

检验：x2=-1,x=1（舍去）

只有x=3符合条件.