Question

已知f（x+1）=x 2 -4，等差数列{a n }中， a 1 =f(x-1)， a 2 =- 3 2 ，a 3 =f

Answer 1

（I）令t=x+1，则x=t-1．

∵f（x+1）=x ²-4

∴f（t）=（t-1） ²-4=t ²-2t-3

即f（x）=x ²-2x-3．…（3分）

∴a ₁=f（x-1）=x ²-4x…（4分）

∴a ₃=f（x）=x ²-2x-3…（5分）

∵数列{a _n}是等差数列

∴ 2 a 2 = a 1 + a 3 即2×(-

3

2 )=( x 2 -4x)+( x 2 -2x-3)

解得x=0或x=3…（7分）

又∵x＞0∴x=3即x的值是3．…（8分）

（Ⅱ）当x=3时，a ₁=-3，a ₂=-

3

2 ，∴a _n=

3

2 n-

9

2 ，…（10分）

∴a ₄=

3

2 ， a 6 =

9

2 ， a 8 =

15

2 ， a 10 =

21

2

∴a ₂+a ₄+a ₆+a ₈+a ₁₀=

45

2 ．…（13分）