解题思路：（1）要证明B、D、E在同一直线上，则能证明出∠CDE+∠CDB=180°即可，
（2）过点C作直径CM，连接DM，由角的等量关系证明出CE⊥CM．
证明：（1）∵△DEC是由△ABC旋转得到，
∴△DEC≌△ABC．
∴∠CDE=∠A．（1分）
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠CDB=180°．（2分）
∴∠CDE+∠CDB=180°．
∴点B、D、E在同一直线上．（3分）
（2）过点C作直径CM，连接DM，则∠CDM=90°．（4分）
∴∠1+∠M=90°．
∵△DEC≌△ABC，
∴CD=CA，DE=AB，CE=CB．
∴∠2=∠E．（5分）
∵AB=AC，
∴CD=DE，
∴∠3=∠E．
∴∠2=∠3．（6分）
∵∠2=∠M，
∴∠M=∠3．（7分）
∴∠1+∠3=90°．
∴CE⊥CM．（8分）
∴CE是⊙O的切线．（9分）
点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定，全等三角形判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．