Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D是BC边上的中点,DE垂直DF,AD与EF相交于点G

Answer 1

（1）∠AGF=∠AED.

在⊿ADF和⊿BDE中,

AD=BD=BC/2

∠DAF=∠DBE=45度

∠ADF=∠EDF-∠ADE=90度-∠ADE=∠ADB-∠ADE=∠BDE

所以,⊿ADF全等于⊿BDE,

所以,DF=DE,

因为DE垂直DF,所以,∠DEF=∠DFE=45度,

∠AGF=∠DAB+∠FEA=45度+∠FEA,

∠AED=∠FEA+=∠DEF=∠FEA+45度,

所以,∠AGF=∠AED.

（2）由（1）知,AF=BE=8,所以,AB=AC=14,AE=14-8=6.

直角三角形AEF面积=6*8/2=24,

因为AG平分∠EAF,所以,FG：EG=AF：AE=8：6=4：3

则三角形AEG面积=72/7,

直角三角形ABD面积=49,

所以,四边形BEGD面积=三角形ABD面积-三角形AEG面积=49-72/7=271/7.