Question

设M为椭圆25分之x^2+16分之y^2上的一点,F1,F2为焦点,∠F1MF2=6分之π,求△F1MF2的面积.

Answer 1

设M为椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1,F2为焦点,∠F1MF2=π/6,求△F1MF2的面积.

a=5,c=3,设MF1=t,则MF2=10-t,

由余弦定理,36=t^2+(10-t)^2-√3t(10-t)

=100-(2+√3)t(10-t),

所以(2+√3)t(10-t)=64,

t(10-t)=64(2-√3),

所以△F1MF2的面积=(1/2)t(10-t)sin(π/6）=16（2-√3).