因为函数f（x）=2cos（
kx
4 +
π
3 ）-5的最小正周期T=
2π
k
4 =
8π
k ≤2，
即k≥4π，所以正整数k的最小值是13．
故答案为：13．
已知函数f（x）=2cos（ kx 4 + π 3 ）-5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是______．
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