能被210整除,就是能同时被2、3、5、7整除.
知道为什么给8个自然数吗?就是为被7整除准备的.任何自然数被7除,余数有7种,分别是0,1,2,3,4,5,6,那么8个数中,至少有两个数被7除余数相同,把这俩数想减,得到的差一定能被7整除,用这个数作为一个乘数,则最后的积肯定能被7整除.
8个数字中去掉这俩自然数,还剩六个,六个自然数中,被5除,余数有5种,分别是0,1,2,3,4,那么从六个数中,肯定能找到俩,被5除余数相同,把这俩数相减,差一定能被5整除,把这俩数的差作为一个乘数,最后的积肯定能被5整除.
8个数字中去掉了4个,还剩4个.这四个自然数中,被3整除,余数有3种,分别是0,1,2,那么这4个数中,肯定能找到俩,被3除余数相同,把这俩数相减,差一定能被3整除,把这俩数的差作为一个乘数,最后的积肯定能被3整除.
8个数字中去掉了6个,还剩两个.这两个数,如果有一个是偶数,就把偶数作为一个乘数,积肯定能被2整除,若俩数都是奇数,则把这俩数相减,差作为一个乘数,积肯定能被2整除.
所以,这八个数构造成的积,肯定能同时被2、3、5、7整除,也必然就是210的倍数了.
我们这么构造,最后的排列大致看上去是(a-b)*(c-d)*(e-f)*(g-h)或者(a-b)*(c-d)*(e-f)*g*h
供参考.