Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A 1 B 1 C 1 ． （1）将

Answer 1

（1）证明：由题意知：△ABC

△A ₁B ₁C ₁，

∴AB=A ₁B ₁，BC ₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．

∴∠3=∠A=∠1．

∴BC ₁∥AC．

∴四边形ABC ₁C是平行四边形．

∴AB∥CC ₁．

∴∠4=∠7=∠2．

∵∠5=∠6，

∴∠B ₁C ₁C=∠B ₁BC；

（2）∠A ₁C ₁C=∠A ₁BC．理由如下：

由题意知：△ABC

△A ₁B ₁C ₁，

∴AB=A ₁B ₁，BC ₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴∠3=∠A，∠4=∠7．

∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，

∴∠C ₁BC=∠A ₁BA．

∵∠4=

（180°﹣∠C ₁BC），∠A=

（180°﹣∠A ₁BA），

∴∠4=∠A．

∴∠4=∠2，

∵∠5=∠6，

∴∠A ₁C ₁C=∠A ₁BC；

（3）△C ₁FB，△A ₁C ₁B，△ACB．

图②

图③