Question

（2014•昆明一模）某公司验收一批产品，已知该批产品的包装规格为每箱10件．现随机抽取一箱进行检验，检验方案如下：从中

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用条件概率公式，可求在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率；

（Ⅱ）利用对立事件的概率公式，计算可得这批产品被拒绝的概率；

（Ⅲ）X可能的取值为100，200，300，400，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．

（Ⅰ）设A_i={第i次抽得正品}{i=1，2，3，4}，

.

Ai={第i次抽得次品}，B={产品被拒绝}，则

在第一次检验为正品的条件下，求第二次检验为正品的概率为P（A₂|A₁）=[7/9]；

（Ⅱ）这批产品被拒绝的概率为1-P（A₁A₂A₃A₄）=1-[4/5×

7

9×

3

4×

5

7]=[2/3]；

（Ⅲ）X=100，200，300，400，则

P（X=100）=[1/5]，P（X=200）=[8/45]，P（X=300）=[7/45]，P（X=400）=[7/15]，

X的分布列

X 100 200 300 400

P [1/5] [8/45] [7/45] [7/15]数学期望EX=100×[1/5]+200×[8/45]+300×[7/45]+400×[7/15]=[2600/9]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件．

考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．