凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )

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  • 解题思路:先设出凸多边形的边数为n,凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,表示出等差数列的前n项和,再写出多边形的内角和,得到方程,解方程或代入选项进行检验.

    设出凸多边形的边数为n,

    ∵凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°

    ∴sn=120n+

    n(n−1)

    2×5°=180(n-2)

    整理可得n2-25n+144=0,

    解可得n=16或9,根据角度最大不会是180度,

    所以边数最多要小于13,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和.

    考点点评: 本题考查等差数列的前n项和,本题解题的关键是根据题意和多边形的内角和得到关于n的方程,本题是一个基础题.