Question

若函数f(x)=x/x方+a(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为根号3/3,则a的值为

Answer 1

f(x)=1/(x+a/x)

令g(x)=x+a/x

g'(x)=1-a/x²=0

x²=a

x=±√a

x>=1

若0a

1-a/x²>0,增函数

则g(x)>=g(1)=1+a

所以f(x)1

则由1-a/x²的符号可得

x=√a最小

g(x)>=g(√a)=2√a

f(x)