Question

等比数列﹛an﹜中a2＝a﹙a＞0﹚,则其前3项的和S3的取值范围是

Answer 1

设公比为q

a1 = a2/q = a/q

a3 = a2*q

S3 = a(1 + 1/q + q)

= (a/q) * (q^2 + q + 1)

= (a/q) * (q^2 + q +1/4 + 3/4)

= (a/q) * [(q + 1/2)^2 + 3/4]

故 S3 与 q 同号

如果学过导数,可以进一步地：

S3‘ = a(1 - 1/q^2)

当 1 - 1/q^2 = 0 时有极值

此时 q = ±1

S3’‘ = 2a/q^3

当 q > 0 时

S3'' > 0

当 q = 1时有极小值

S3(1) = 3a

当 q < 0 时

S3" < 0

当 q = -1 时有极大值

S3(-1) = -a