Question

设x,y,z为正数,证明:2(x^3+y^3+z^3)≥(x^2)(y+z)+(y^2)(x+z)+(z^2)(x+y)

Answer 1

首先,先证这个式子成立：x^3+y^3>=xy^2+yx^2

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)>=(x+y)(x^2-(x^2+y^2)/2+y^2)=1/2 *(x^3+xy^2+yx^2+y^3)

即 x^3+y^3>=xy^2+yx^2

同理：x^3+z^3>=xz^2+zx^2

z^3+y^3>=zy^2+zy^2

上面上式相加就得到要证的式子了