Question

在圆O中,圆心角AOB=120度,圆O1与OA,OB相切于C,D与弧AB相切于E,求弧AB长与圆O1的周长之比

Answer 1

连接0与01 显然0、01、E在同一直线上的 舍OA=a则弧AB=2aπ/3 连接01D 舍01E=b

则OD=b/√3 001=2b/√3 OE=OB 则2b/√3+b=a b/a=2√3-3 圆O1的周长=2πb

弧AB长与圆O1的周长之比为a/3b=(3+2√3)/9