Question

已知三角形ABC是等边三角形 E,D延长线BA,BC上的一点 EA=ED 求EA=AC+CD

Answer 1

证明：

延长CD到F,使DF＝BC,连结EF

因为EC＝ED

所以∠ECD＝∠EDC

所以∠BCE＝∠FDE

在△EBC和△EFD中

BC＝EF,∠BCE＝∠FDE,EC＝ED

所以△EBC≌△EFD (SAS)

所以EB＝EF

因为△ABC为正三角形

所以∠B＝60° ,AB＝BC

所以△EBF为等边三角形

所以BE＝BF

所以AE＝CF＝DF＋CD＝BC＋CD

所以AE＝AC＋CD