Question

已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前

Answer 1

a1=((a1+1)/2)^2,所以a1=1,

Sn=((an+1)/2)^2,

S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)^2

∴上面两式相减可得,4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)

∴2（an+a(n-1)）=an^2-a(n-1)^2

∴an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)

或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1

∴Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.

bn=(-1)^n·Sn

如果n为偶数的时候,Bn=(-1^2+2^2)+(-3^2+4^2)+...+(-(n-1)^2+n^2)=1+2+3+4+...+n-1+n=n*(n+1)/2

如果n为奇数的时候,Bn=B（n-1）+bn=(n-1)*n/2-n^2=-n*(n+1)/2