解题思路：（1）根据角平分线的定义即可求得∠BOM的值，即可解题；
（2）①画出图形，即可求得∠CON、∠BOM的值，即可解题；
②画出图形，即可求得∠CON、∠DOM的值，即可解题．
（1）∵∠AOB=80°，∠COD=40°，
∴∠BOD=80°-40°=40°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=[1/2]∠BOD=20°，
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°；
（2）①画出图形，∠AOC=α，
∵∠AOC=α，∠AOB=80°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
∴∠BOM=[1/2]∠BOD=[1/2]（∠AOB+∠AOC-∠COD）=[1/2]（40°+α），
∠CON=[1/2]∠AOC=[1/2]α，
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-[1/2]α-[1/2]（40°+α）
=60°；
②作出图形，∠AOC=α，
则∠CON=[1/2]α，
∵∠BOD=∠BOC+COD=（360°-80°-α）+40°=320°-α，
∴∠MOD=[1/2]∠BOD=[1/2]（320°-α），
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=[1/2]（320°-α）+[1/2]α-40°=120°．
点评：
本题考点： A:角的计算 B:角平分线的定义
考点点评： 本题考查了角度数的计算，考查了角平分线平分角的性质，本题中准确画出图形是解题的关键．