证明:(1)连结OD、OE、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠CDB=∠ADB=90°
∵E点是BC的中点,
∴DE-CE=BE,
∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE= 90°
∴直线DE是⊙O的切线;
(2)作OH⊥AC于点H,由(1)知,BD⊥AC, EC=EB,
∵OA= OB
∴OE∥AC,且OE=
AC,
∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF,
∵CF=OF ,
∴△DCF≌△EOF(AAS)
∴ DC=OE=AD,
∴BA=BC,
∴∠A=45°
∵OH⊥AD
∴OH =AH=DH,
∴CH=3OH,
∴tan ∠ACO=
。