如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE。

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  • 证明:(1)连结OD、OE、BD,

    ∵AB是⊙O的直径,

    ∴∠CDB=∠ADB=90°

    ∵E点是BC的中点,

    ∴DE-CE=BE,

    ∵OD=OB,OE=OE,

    ∴△ODE≌△OBE(SSS),

    ∴∠ODE=∠OBE= 90°

    ∴直线DE是⊙O的切线;

    (2)作OH⊥AC于点H,由(1)知,BD⊥AC, EC=EB,

    ∵OA= OB

    ∴OE∥AC,且OE=

    AC,

    ∴∠CDF=∠OEF,∠DCF=∠EOF,

    ∵CF=OF ,

    ∴△DCF≌△EOF(AAS)

    ∴ DC=OE=AD,

    ∴BA=BC,

    ∴∠A=45°

    ∵OH⊥AD

    ∴OH =AH=DH,

    ∴CH=3OH,

    ∴tan ∠ACO=