解题思路:(1)先求出金属棒cd受到的安培力,当金属棒速度达到稳定时,金属棒cd做匀速直线运动,所受合力为零,由平衡条件可以求出此时的速度.
(2)由能量守恒定律可以求出金属棒到达稳定所需要的时间.
(3)金属棒cd开始做加速度逐渐减小的加速度运动,先估算出金属棒cd的位移大小范围,然后由法拉第电磁感应定律求出感应电动势平均值的范围.
(3)先求出拉力大小的表达式,然后再根据表达式作出图象.
(1)当金属棒cd速度达到稳定时,做匀速直线运动,速度最大,
此时切割磁感线产生的感应电动势:E=BLvm ,
感应电流I=
E
R,金属棒受到的安培力:FB=BIL=
B2L2vm
R
此时金属棒cd做匀速直线运动,处于平衡状态,由平衡条件得:
FB=F,P=Fvm,即:
B2L2vm
R=[P
vm,解得:vm=2m/s;
(2)由能量守恒定律得:Pt=
1/2m
v2m+Q,解得:t=1s;
(3)开始金属棒cd在拉力作用下做加速度逐渐减小的加速度运动,
然后做匀速直线运动,它的位移小于金属棒cd以匀速运动的速度运动时的位移,
x<vmt=2×1=2m,同时它的位移又大于匀加速运动的位移:x>
1
2vmt=
1
2×2×1=1m,
在从静止开始运动到速度稳定的过程中,磁通量的变化量:△Φ=BLx,
由法拉第电磁感应定律得:
.
E=
△Φ
△t],
.
E=
BLx
t,则
2×1×1
1<
.
E<
2×1×2
1,2V<
.
E<4V;
(4)金属棒cd加速运动时,F=[P/v],由于P是定值,v逐渐增大,则拉力F逐渐减小,
当金属棒cd匀速运动时,F=
P
vm=4N,力F随时间变化的图象如图所示;
答:(1)金属棒达到的稳定速度是2m/s.
(2)金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是1s.
(3)金属棒产生的平均感应电动势的取值范围是2V<E<4V.
(4)F-t图象如图所示.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化.
考点点评: 求感应电动势的取值范围是该题的难点,根据金属棒的运动情况确定金属棒的位移范围,应用法拉第电磁感应定律是正确解题的关键.