已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+b

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  • 解题思路:利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率,进而根据直线n的方程可判断出两直线平行;表示出点到直线n的距离,根据点P在圆内判断出a,b和r的关系,进而判断出圆心到直线n的距离大于半径,判断出二者的关系是相离.

    直线m是以P为中点的弦所在的直线

    ∴直线m⊥PO,

    ∴m的斜率为-[a/b],

    ∵直线n的斜率为-[a/b]

    ∴n∥m

    圆心到直线n的距离为

    |r2|

    a2+b2

    ∵P在圆内,

    ∴a2+b2<r2

    |r2|

    a2+b2>r

    ∴直线n与圆相离

    故选A

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题主要考查了直线与圆的位置关系.直线和圆的位置关系分相交,相离,相切三种状态,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.