令t=(x/(1-x))^(1/4)
x=t^4/(1+t^4)
dx=4t^3/(1+t^4)^2dt
原不定积分=不定积分（4t^4/(1+t^4)dt=不定积分4*（1-1/(1+t^4)dt
只要求出 不定积分1/(1+t^4)dt就好
下面求 不定积分1/(1+t^4)dt
分解因式：t^4+1=t^4+1+2t^2-2t^2=(t^2+1)^2-2t^2=(t^2+ √2t+1)(t^2- √2t+1)待定系数法部分分式分1/(t^4+1)=(at+b)/(t^2+ √2t+1)+(ct+d)/(t^2- √2t+1)去分母：1=(at+b)(t^2- √2t+1)+(ct+d)(t^2+ √2t+1)1=t^3(a+c)+t^2(b+d- √2a+ √2c)+t(a- √2b+c+ √2d)+b+d对比系数：b+d=1,a+c=0,b+d- √2a+ √2c=0,a- √2b+c+ √2d=0解得：a= √2/ 4,c=- √2/4,b=d=1/21/(t^4+1)= √2/4*[ (t+ √2)/(t^2+ √2t+1)+(-t+ √2)/(t^2- √2t+1)]这样就可以用基本积分公式来得到结果了.
不定积分1/(1+t^4)dt结果为：
1/8*2^(1/2)*(ln((t^2+2^(1/2)*t+1)/(t^2-2^(1/2)*t+1))+2*atan(2^(1/2)*t+1)+2*atan(2^(1/2)*t-1))+C
在加上之前的部分就行了
很麻烦啊