Question

设函数y=f（x）在区间[-1，3]上的图形如图所示，则函数F（x）=∫x0f(t)dt的图形为（　　）

Answer 1

解题思路：从定积分的几何意义出发，刻画积分函数的特征，匹配各选项的函数图形

此题为定积分的应用知识考核，由y=f（x）的图形可见，其图象与x轴及y轴、x=x₀所围的图形的代数面积为所求函数F（x），从而可得出几个方面的特征：

①x∈[0，1]时，F（x）≤0，且单调递减．故排除C

②x∈[1，2]时，F（x）单调递增．

③x∈[2，3]时，F（x）为常函数．

④x∈[-1，0]时，F（x）≤0为线性函数，单调递增．故排除A

⑤F（x）为连续函数．故排除B

故选：D．

点评：

本题考点： 定积分的几何意义．

考点点评： 这道题需要分区间和结合已知f（x）的图形，分析每个区间F（x）的单调性和值的特征