Question

xyz +xy+ yz +zx +x +y +z=1993的非负整数解

Answer 1

xy(z+1)+y(z+1)+x(z+1)+z+1-1=1993 xy(z+1)+y(z+1)+x(z+1)+(z+1)=1994 (z+1)(xy+y+x+1)=1994 (z+1)[y(x+1)+(x+1)]=1994 (z+1)(x+1)(y+1)=1994 x,y,z为非负整数,等式左边为3个整数相乘,因此讲1994化为3个整数相乘即可,最简单的自然是1×1×1994,所以可以令X=Y=0,Z=1993；也可以化为1×2×997,令X=0,Y=1,Z=996