Question

已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)大于等于9/2,求a,b,c

Answer 1

学过柯西不等式，就用柯西不等式；也可用均值不等式。

用均值的过程如下：

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

=[1/(a+b)+9(a+b)/4]+1[/(b+c)+9(b+c)/4]+[1/(c+a)+9(c+a)/4]-[9(a+b)/4+9(b+c)/4+9(c+a)/4]

≥[3+3+3]-[9/2]

=9/2

其中，等号在a+b=b+c=c+a=2/3，即a=b=c=1/3时成立。