Question

已知a>b>c,且a+b+c=0,抛物线y=ax^2+2bx+c被x轴截得的线段长为L.试求的L的取值范围.

Answer 1

a+b+c=0

b=-(a+c)

b^2=a^2+2ac+c^2

b^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2

y=ax平方+2bx+c被x轴截得的线段的长为L,

y=0,

x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

设x1>x2

因a>b>c

所以L=x1-x2=√(b^2-4ac)]/a=(a-c)/a=1-c/a>0

c=-(a+b)代入上式,得

L=(a+a+b)/a=（2a+b）/a=2+b/a