解题思路:先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD;可知∠CBF=∠CAH,BC=AC,再由ASA定理可知△BCF≌△ACH,可得出CF=CH,根据∠FCH=60°,可知△CHF为等边三角形,进而可得出结论.
证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD ,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
∴∠CBF=∠CAH,
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,
∠CBE=∠CAH
BC=AC
∠BCF=∠ACH ,
∴△BCF≌△ACH (ASA),
∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.