（1）设点P坐标为（x,y）,由PA=2PB,得(x-2a)2+y2=2×(x-a)2+y2,平方整理得x2+y2=2a2,所以曲线C的方程为x2+y2=2a2
（2）①由AR→=λAQ→,得{x2-λx1=2a(1-λ)y2=λy1,∵Q,R在曲线C上,∴{x12+y12=2a2x22+y22=2a2,
∴x1=3-λ2a,x2=3λ-12λa,∵-2a≤x1,x2≤2a,∴3-22≤λ≤3+22
又Q,R不重合,∴λ≠1,∴λ的取值范围是[3-22,1)∪(1,3+22)
②存在符合题意的点T（a,0）,证明如下：TS→=(x2-a,--y2),TQ→=(x1-a,--y1),
要证S,T,Q三点共线,只要证明TQ→∥TS→,即（x2-a）y1-（x1-a）（-y2）=0
∵y2=λy1,∴只要（x2-a）y1+λ（x1-a）y1=0
若y1=0,则y2=0成立
若y1≠0,只要x2+λx1-a（1+λ）=0成立
所以存在点T（a,0）,使S,T,Q三点共线