解题思路:结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出f(5)的值.
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立;
若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3,进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立;
若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾.
所以只剩f(1)=2.验证之:
f(f(1))=f(2)=3,
进而f(f(2))=f(3)=6,
进而f(f(3))=f(6)=9,
由单调性,f(4)=7,f(5)=8,
故答案为:8.
点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意列举法的合理运用.