已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值

1个回答

  • 解题思路:结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出f(5)的值.

    若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立;

    若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3,进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立;

    若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾.

    所以只剩f(1)=2.验证之:

    f(f(1))=f(2)=3,

    进而f(f(2))=f(3)=6,

    进而f(f(3))=f(6)=9,

    由单调性,f(4)=7,f(5)=8,

    故答案为:8.

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意列举法的合理运用.