Question

如图所示A、B、C是在地球大气层外，圆形轨道上运行的三颗人造卫星，B、C离地面的高度小于A离地面的高度，A、B的质量相等

Answer 1

解题思路：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

F=F_向

F=G[Mm

r2

F_向=m

v2/r]=mω²r=m（[2π/T]）²r

因而

G

Mm

r2＝m

v2

r=mω²r=m（[2π/T]）²r=ma

解得：v＝

GM

r…①

T=[2πr/v]=2π

r3

GM…②

a=

GM

r2…③

由图可以知道，r_a＜r_b=r_c

A、根据①式可以知道，b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度，故A错误；

B、由③式可以知道，b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度，故B错误；

C、由②式可以知道，b、c运行周期相同，且小于a的运行周期，故C正确；

D、由F=G

Mm

r2可知，由于C的质量大，轨道半径小，故C的向心力最大，故D错误；

故选：C．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．