解题思路：把原式分子分母同时乘以sin[π/7]，然后对分母利用和差化积公式展开，进而整理可求得答案．
原式=
sin
π
7(cos
2π
7+cos
4π
7+cos
6π
7)
sin
π
7
=
sin
π
7cos
2π
7+sin
π
7cos
4π
7+sin
π
7cos
6π
7
sin
π
7
=
1
2(sin
3π
7−sin
π
7)+
1
2(sin
5π
7−sin
3π
7)+
1
2(sin
7π
7−sin
5π
7)
sin
π
7
=-[1/2]．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦．
考点点评： 本题主要考查了和差化积公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握和灵活运用．