Question

求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r.注意是正四面体.

Answer 1

设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,

CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,

PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,

设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,

（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,

(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,

R=√6a/4

copy了,你把a换成1带进去就好了

=√6/4