设圆心A(0,a),a>0
r=AC=根号(1+a^2)
弦长是2√2
弦心距即A到x-y-1=0距离
d=|0-a-1|/√2
勾股定理
d²+(2√2/2)²=r²
(a-1)²/2+2=a²+1
a^2-2a+1+4=2a^2+2
a^2+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
a>0
故a=1
r^2=a^2+1=2
所以x²+(y-1)²=2
已知圆C过点（1,0）且圆心在y轴的正半轴上,直线y=x-1被圆C截得的弦长为2倍根号2,则该圆的方程为（ ）
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