全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高. 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理. 三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线. 几何不等式. 几何极值问题. 几何中的变换：对称、平移、旋转. 圆的幂和根轴. 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法. 2.代数 周期函数,带绝对值的函数. 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数. 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式. 第二数学归纳法. 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数. 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根. 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*. n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理. 函数迭代,简单的函数方程* 3. 初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*. 4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式. 组合计数,组合几何. 抽屉原理. 容斥原理. 极端原理. 图论问题. 集合的划分. 覆盖. 平面凸集、凸包及应用*. 注：有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考.
高中数理化竞赛内容涉及哪些方面