Question

在平面直角坐标系中，已知点P 0 的坐标为（1，0）．将点P 0 绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P 1 ，延长O

Answer 1

（1）设P ₂的坐标为（x，y），作P ₂M⊥x轴，垂足为M．

∵OP ₂=2OP ₁=2OP _O=2×1=2．∠P ₂OM=30°，

∴y=MP ₂=2sin30°=1，x=OM=2cos30°=

3 ，

∴P ₂的坐标为（

3 ，1）；

（2）按照这样的变化规律，点P ₂₃、P ₂₄又回到了x轴的正半轴上，

∵2003=24×83+11，

∴点P ₂₀₀₃落在x轴的负半轴上，

∵OP ₃=OP ₂=2，OP ₅=OP ₄=2 ²，OP ₇=OP ₆=2 ³，…

∴OP ₂₀₀₃=OP ₂₀₀₂=2 ¹⁰⁰¹，

∴点P ₂₀₀₃的坐标为（-2 ¹⁰⁰¹，0）．