解题思路：根据 [y/x]表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：[y/x]的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，根据圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值．
解∴（x-2）2+y2=1
根据 [y/x]表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：
[y/x]的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，
∵圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，
∴
|2k|
1+k2=1，
∴k2＝
1
3，
∴k=±
3
3，
∴代数式[y/x]的最大值是
3
3
故答案为
3
3
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．