Question

证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）

Answer 1

假设｛an｝是公差为d等差数列，则

sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+....+(a1+(n-1)d)

=na1+d*n(n-1)/2

＝0.5d*n^2+(a1-0.5d)n。

反过来设sn=a*n^2+b*n

则an=sn-sn-1=an^2+bn -a(n-1)^2-b(n-1)

=2a*n+b-a

an-an-1=2a,所以是{an}是等差数列