Question

几何证明?在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AC边上的一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.（1）求证：∠AE

Answer 1

(1)

在 △ADC和 △AED中

∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠CAD

∴△ADC∽△AED

∴∠AED=∠ADC【相似三角形,对应角相等】

∵AD=AB

∴∠B=∠ADB【等边对等角】

∵∠DEC=180°-∠AED

又∠ADB=180°-∠ADC

∴∠DEC=∠B【等量代换】

(2)

∵△ADC∽△AED

∴AE：AD=AD：AC【相似三角形对应边成比例】

∵内项之积等于外项之积

∴AD²=AE×AC

∵AD=AB

∴AB²=AE×AC