连接A1C1,因为上下面都是正方形,所以A1C1垂直且平分B1D1.设A1C1与B1D1的交点为O,连接BO.
因为面BB1D1D垂直于面A1B1C1D1(常识嘛~),又因为BO属于面BB1D1D（不要嫌啰嗦,漏了会扣分）,所以C1A1垂直于BO,所以三角形OC1B为直角三角形,其中直角为角BOC1,角C1BO为BC1与平面BB1D1D所成的角.
再由题目条件可得BC1=根号5,OC1=根号2,所以sin角C1BO=（OC1）/(BC1)=(根号10)/5.
可能会看得很辛苦,建议转成数学格式抄下来再看,如果有什么地方不清楚就再问好了.