Question

2道关于平行线等分线段定理1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D求证AE=E

Answer 1

第一题辅助线比较麻烦,希望楼主能拿出笔和纸,我给出辅助线和过程

在AC上取AF＝AB,连接EF,作DG//EF交AC于G,交BC于H

可以证明ABE与AFE全等,则有角AEF＝角ADG＝角ABE＝角DEH

三角形EDH为等腰三角形,EH＝DH,

又EDC为直角,可以得出三角形DHC为等腰三角形

得出EH＝HC,加上EF//DG得出FG＝GC

又AC＝3AB,得出AF＝FG＝GC,加上EF//DG,得出结论AE＝ED

第二题作DG//AE交BC于G

由AD＝DB和DG//AE,得出BG＝GE

又E为三等分点,得出BG＝GE＝EC

再由DG//EF 以及 CE＝EG

可得出结论CF＝DF