[1/2+16+112+120+130+142+156+172].

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  • 解题思路:[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2],[1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3],[1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4],…[1/72]=[1/8×9]=[1/8]-[1/9],依次按照[1

    n(n−1)

    =

    1/n]-[1/n−1]展开,前后加减相同分数抵消,即可得解.

    [1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/72]

    =1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+[1/7]-[1/8]+[1/8]-[1/9]

    =1-[1/9]

    =[8/9].

    点评:

    本题考点: 分数的巧算.

    考点点评: 灵活应用分数[1n(n−1)=1/n]-[1/n−1]展开是解决此题的关键.

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