Question

如图所示，固定在水平桌面上的倾角为α=30°的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧

Answer 1

解题思路：（1）C下滑时机械能守恒，碰撞过程中，B、C的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后它们的共同速度．

（2）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离．

（3）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度．

（1）C球下滑过程，根据机械能守恒定律：3mgssinα＝

1

23m

v21，

C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv₁=4mv₂，

解得：v2＝3g

m

k；

（2）最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩m_Bgsinα=k△x₁，

A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸m_Agsinα=k△x₂，

当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距：s′＝△x1+△x2＝

mg

k．

（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x₁=△x₂，

初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：

EP+

1

24m

v22＝EP+

1

24m

v23+4mgs′sinα，

v2＝2g

2m

k．

答：（1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度为3g

m

k；

（2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离为[mg/k]；

（3）当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度为2g

2m

k．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 分析清楚物体运动过程、找出物体A离开挡板的临界条件，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、平衡条件即可正确解题．