Question

（2013•石家庄二模）已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）-

Answer 1

解题思路：先确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围．

∵对区间（0，1）上的任意x₁，x₂，且x₁＜x₂，都有f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁成立，

∴函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1

∵f（x）=ax-x³，

∴f′（x）=a-3x²，

∴a-3x²≥1在区间（0，1）上恒成立

∴a≥4

故选B．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）在区间（0，1）上f′（x）＞1是解题的关键．