Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC+∠ABC=180°，求证：BC=DC．

Answer 1

解题思路：首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用角平分线的性质，∠ADC+∠ABC=180°，证得△CBE≌△CDF，得出结论即可．

证明：如图，

作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，

∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵AC平分∠BAD，

∴CE=CF，

∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，

∴∠ABC=∠CDF，

在△CBE和△CDF中，

∠BEC＝∠DFC

∠ABC＝∠CDF

CE＝CF，

∴△CBE≌△CDF（AAS），

∴BC=DC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，利用角平分线作出辅助线是解决问题的关键．